【工作流安利】数学自学工作流

引言

大学数学知识点以概念多、信息量大、种类繁杂著称。传统的「自学」工作流可以概括为阅读课本 ➡️ 整理大纲/知识点 ➡️ 重难点答疑 ➡️ 课后习题巩固几个阶段。本文将着重讨论阅读课本 ➡️ 整理大纲/知识点 ➡️ 课后习题巩固这三部分,分析其优劣,并尝试使用MarginNote来取长补短,提高学习效率。

The Old Way

结合笔者个人经历,笔者将 传统工作流 的优劣整理如下:

优势

  1. 注意力更加集中。当不需要使用键盘和鼠标进行操作,而只是静心面对纸笔和课本时,笔者更容易沉浸到学习情景中,专注于所学内容
  2. 记忆更加深刻。复制粘贴固然节约了时间成本,但大脑无法对此类内容产生长期记忆;手动的摘抄整理能真正地「摄入」知识

劣势

  1. 整理速度较慢。手写的局限注定了纸质笔记所需时间较长
  2. 大纲线性的局限性。数学知识多呈网状结构,传统的大纲线性结构难以驾驭知识之间的联系
  3. 缺乏快捷回顾的手段。纸质笔记较难快速回溯到之前所学内容
  4. 重点内容难以突出。

改进之路

笔者在学习工作流的探索之路上主要接触了GoodNotes和Obsidian两款软件(这两个软件也能在一定程度上概括大部分学习软件),两款软件都能缓解一些传统方法的痛点,但还是留下了一些遗憾:

  • GoodNotes 结合自带的手写搜索功能,能在维持传统工作流优势的情况下改善缺点3和4
  • Obsidian 能有效改善大部分缺点,但是难以维持优点2;数学学习中的公式/图像也需要其他软件的辅助支撑才能以Markdown的形式存入Obsidian,且需要花功夫去排版,仍然存在缺点1等问题

当然,结合两款软件确实能解决笔者的大部分需求,但是同时兼顾GoodNotes的手写摘抄和Obsidian从零开始的整理,时间成本太高了。

基于MarginNote的学习工作流

在首次自学时制作卡片并标记有疑问的部分;在第一轮学习完成后开始配置脑图;使用colorcode管理卡片内容,结合章节结构调整脑图结构,善用【标题链接】帮助后续回顾,善用【链接】强化知识之间的网状关系。

第一遍阅读:专注于内容,进行制卡

在首次学习时,为了保证学习的沉浸感,我只会进行卡片内容的制作,而把脑图、卡片标题等制作放到第二遍阅读时进行。

使用【合并摘录】综合文字与公式图像
  • 使用手型工具选中文本并点击颜色制卡,或将其拖拽至章节相关区域或父节点中直接制卡
  • 在文字依然被选中的情况下使用手型工具拖拽出矩形区域选中公式/图像
  • 点击【合并】合并摘录

使用【研究】扩充知识积累

选中定理/概念名称,轻点【研究】即可进入研究功能;如果您已经为卡片制作了标题,也可以直接选中卡片,轻点【研究】。您可以从网络资源中选择图文,加入您的资料库。

使用【标签】或【红色颜色】标记不懂的地方
  • 首次学习自然会遇到许多 暂时没搞明白 的地方,出于学习效率的考量,我不会急着去刨根问底(因为很多疑问在书本后几页就能陆续解答),而是用标签创造一个#TODO,或是#TBV(To Be Viewed);有时候也会使用红色的卡片颜色来醒目标注。
  • 后续的答疑也可以在脑图中按照颜色=红色或是标签=#TODO进行快速检索。
  • 我会单独为#TODO 的内容创建一个新的卡片,并在答疑完成后删除对应卡片。

第二遍阅读:网状结构的形成,制作脑图

完成了第一轮阅读后,我对于本章的知识框架已经有了一个大概的认识。在此基础下,第二轮学习注重在脑图制作、疑点答疑上,并double check自己没有落下任何课本中的细节。

善用「Color Code」提升美观度和可辨识度

「Color Code」的合理使用不仅能提升脑图的美观度,更重要的是为快速检索提供便利。在数学工作流中,我对Color Code的选择如下:

  • 概念(Definition):紫色
  • 定理(Theorem):绿色
  • 命题(Proposition):蓝色
    • 其实命题和定理的界限没有那么明显,不一定要区分成两种颜色。
  • 算法(Algorithm):橙色
  • 例子(Example):灰色
  • 个别特别重要的内容:深蓝色

这样,当我想在脑图中寻找一个概念的定义时,我就可以目的明确地去寻找紫色卡片。

善用【分支样式】

【分支样式】的合理编排也能提升脑图的美观度和逻辑性。

  • 对于父子关系分明的层次,如【大定理:arrow_right:几个引理:arrow_right:推论及相关例子】,可以使用【树形】结构;
  • 对于子节点较多的并列结构,如【定义:arrow_right:几个例子】,可以使用【框架】结构节约空间。

使用【标题链接】自制Wiki词典

在第二遍阅读(制作脑图)时,可以为卡片加上对应的标题,并开启【标题链接】功能。这样在进行后续学习时,如果忘记之前概念/定理,可以直接轻点蓝色下划虚线的文字,快速回顾概念/定理内容。

在【标题】中使用分号创建多个标题

有时候我们会使用多个名称来命名同一个概念/定理,很多数学书也会使用序号(Theorem 158)去标记定理,英文教材有时也会涉及到不同词性(Invertible / Invertibility)。这些时候,可以使用分号来键入多个标题,以保证【标题链接】的成功进行。

使用【链接】来增强知识之间联系

树形结构不足以概括卡片之间的全部关系,因此【链接】的建立十分重要。当一个定理的证明使用到了另一个定理时,我会为这两张卡片添加一个【链接】,以方便快速回顾。

预习是十分重要的一环,做题复习在学习中也是不可或缺的。

课后习题巩固(该部分以力学课本为例)

使用MN3的摘录、复习功能可以很好地完成复习闭环,提升错题整理,知识记忆的效率。

  1. 由于许多习题书、试卷都为扫描版本,通过 OCR软件进行文字识别,便于在没有OCR Pro的Mac版本MarginNote上也进行文字选择操作。识别软件Finereader,应该是iPad上比较好的可以替代OCR Pro功能的软件。

  1. 识别完后将文档导入MN3,创建到一个学习项目中。进行留白操作,可以解决由于习题书很多都没有很多的空间用来书写、打草稿的问题。

  1. 我习惯于直接将答案写在PDF上,如果有草稿纸,我会选择将草稿写在纸上。对于某些特殊情况不得不将草稿或思路写在MN中时,首选是直接写在第二步创建的留白上;其次是创建一个子脑图,命名为“草稿纸”,并且将每题的解题过程写在里面。

  1. 当做完一部分的题目后,通过和后面的答案进行校对,通过分页的模式加速校对的进程。

  1. 我会框选以下三类题目:
    :one: 做错的题目。
    :two:异于我的解题过程并且我认为更优方法的题目。
    :three:不会做的题目。

每张卡片的结构是:题目+解答

  1. 摘录卡片的目的就是便于日后的复习,因此我会将该脑图笔记本绑定到卡片组中,实现卡片的自动添加。

  1. 最后,我们可以在复习界面中进行卡片的复习。

P.S. 以前我是将卡片导入到Anki中进行复习的,但是考虑到MN自带的复习能够更方便地进行原文地查看和卡片的修改,因此现在我倾向于使用MN进行卡片复习。

结语

以上就是「数学学习工作流」的基本框架,但您还可以在此之后做很多事情——

  • 如果您对「公式以截图形式存入卡片」不太满意,您也可以安装【myMarkdown插件】,使用TeX语法手动键入公式,或是使用Mathpix等软件自动LaTeX化您的公式,然后导入卡片内;
  • 您可以将需要背诵的内容一键导入单词本,使用【复习模式】的功能,通过【划重点模式】等方法去挖空,创建填空题检测自己的记忆水平,并标记记忆程度,让MarginNote来为您规划复习(我们在《5分钟快速上手:使用MarginNote打造学习闭环》的官方教程中对【复习模式】有详细说明);
  • 您可以结合iPad画中画模式,或者直接将视频导入MarginNote,结合教学视频一起学习;
  • …… The potential is limitless!

如果您对这个工作流有什么疑问,或是其他补充和建议,欢迎在本帖中发言!才疏学浅,如有不周之处,烦请驳正。

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感谢分享~很实用,我想问下楼主,在记笔记写数学公式的时候,更倾向于手写还是Latex?我更倾向于手写,因为有时候需要画图,而且Latex的语法并不够直观

一般来说还是倾向于手写的,毕竟我打latex速度也不是很快,而上课的速度又很快。但是如果你有强迫症或者喜欢在课后将手写笔记转为latex,你也可以选择使用一些ocr软件来辅助latex输入。
再提一句,其实latex也不是很复杂,你可以借助一些快速输入工具存储模板。

好的好的谢谢回复:ok_hand:

受益了,感谢楼主!!

写得好很了,理工科的我很多地方也是这样做的。如果做成视频就更好了
另外goodNote与ob的痛点我也很认同。
补充一点:使用标题链接对扫描PDF可以活用卡片评论,以补充制成的卡片中的ocr错漏而使标题链接失效,可以起到补充提示作用

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